无人驾驶车辆运动规划方法综述

车辆运动规划（Motion Planning）是指生成衔接车辆起点与终点的几何路径，同时给出车辆沿该路径运动的速度信息，并使车辆在整个运动过程中满足运动学 / 动力学约束、碰撞躲避约束以及其他源自内部系统或外部环境的时间和 / 或空间约束条件。

路径规划(Path Planing)（一般指位置规划）是找到一系列要经过的路径点，路径点是空间中的位置或关节角度，而轨迹规划(Trajectory Planning)是赋予路径时间信息。

在实际工程应用中，下发的往往是路径而非轨迹，这意味着轨迹规划被分解为路径规划 + 速度规划的两阶段计算架构，即首先生成行驶的几何曲线，随后考虑以何种速度沿着规划的曲线行驶。采用该种方式原因总结如下：
（1）轨迹规划计算过程困难，这种分解方式能大幅度降低求解难度。
（2）通过规划生成的轨迹，本身就难以在后续控制模块中被有效的跟踪。
（3）决策规划模块仅需生成路径而非轨迹，车辆实际运动速度暂时无法或无需决策。

目前，主流的路径规划/轨迹规划主要包括四种方法。曲线插值方法、采样方法、机器学习方法以及最优控制方法。

2.1. 曲线插值方法

曲线插值方法主要包括曲线元素组合方法以及插值拟合方法，能够生成具备良好连续、平滑属性的行驶路径。
著名的曲线算法： Dubins 曲线、Reeds-Shepp 曲线
曲线元素组合方法适合场景：低速行驶、泊车问题

插值拟合方法能够将行驶路径显式地表述为数学函数，通过确定函数的参数来决定行驶路径的具体形态，一般具有较好的平滑性。
插值拟合方法适用场景：城市道路高速行驶情况

2.2. 采样方法

采样方法的基本思想是在构型空间 (configuration space) 中生成样本点，并寻找满足任务需求的样本点序列作为规划结果。常见的采样方法可分为随机采样和固定采样两类。

随机采样：在构型空间中生成样本点的方式具有随机性。随机采样方法包括概率路标算法 (probabilistic roadmap method, PRM)以及快速搜索随机树算法 (rapidly-exploring random tree，RRT)。 缺点：盲目性。

RRT 算法具有 3 项重要缺陷：
其一，搜索树均匀地遍布整个构型空间，导致搜索冗余；
其二，搜索生成的路径具有较大的曲率变化率，导致难以被车辆实际跟踪；
其三，规划的路径仅仅在车辆趋近障碍物时才开始考虑避障，这对于运动中的汽车会造成失稳或意外碰撞。

固定采样方法按照明确给定的规则生成一系列待选样本点，并通过筛选而选定其中质量最佳的样本。

2.3. 机器学习方法

机器学习方法在应用于车辆运动规划问题时，应以任务需求、车辆初始运动状态、场景设置等基本信息为输入，以车辆的期望行驶路径 / 轨迹为输出。利用大量已有的输入 – 输出样本进行训练，进而获得输入 – 输出的内在映射关系，随后将这种映射关系用于求解实际的规划问题。

2.4. 最优控制方法

描述车辆运动的直接方式是建立微分方程组，而在运动学微分方程的基础上补充必要的约束条件以及车辆行驶的性能指标式，则构成标准的开环最优控制问题，在计算机学科中有时也笼统地将其称为动态优化问题。
两大技术关键：问题模型的精确建立以及高效求解方法
优点：客观、准确、直接、统一、完备。前述几类方法一般不具备。

由上述这些方法的特征不难发现，用于准确描述车辆运动规划命题的非线性最优控制问题难以直接求解，现有方法往往对车辆系统进行局部线性化处理，或者将一些约束条件转化为目标函数，从而达到简化求解难度的目的。

碰撞躲避约束条件是造成最优控制问题模型复杂的重要因素，精确描述车辆与自由摆放障碍物之间的碰撞躲避约束条件会造成所构建非线性规划问题具有强非线性，甚至体现严重的非凸性和病态性。

此处将人工势能场模型归类于最优控制方法，是由于该模型中包括了最优控制问题的基本元素：约束条件及目标函数。
改进的势能场模型相关参考文献如下：